16-11-2013 16:48
tzn. trygonometryczna strona bierze sie z tego, ze `dopuszczalne' fale stojace na strune zamocowanej na 2 koncach (a tak mamy w tych dechach, nie?) maja amplitude (czyli max wychylenie) zmieniajaca sie wzdluz struny jak funkcja sinus od odleglosci x pomnozonej przez 2 pi/dlugosc fali.
i warunek kasowania sie drgan na koncach struny w x = 0 jest spelniony z automatu, jesli sie pamieta, ze sin 0 = 0. a warunek znikania drgan w x = L (L = dlugosc struny) daje warunek na dopuszczalne dlugosci fal, 2L/n, gdzie n to 1, 2, 3, etc. co nastepnie mozna przeliczyc na czestotliwosci: jesli f to podstawowa, to nastepne beda (3/2)f, 2f, (5/2)f, itd,
ogolnie (n/2)f -- to sa alikwoty czyli harmoniczne.
ich zawartosc w koncowym dzwieku zalezy od tego, w jaki sposob sie walnie strune.
i calosc to nie jest algebra, raczej analiza fourierowska. z grubsza, jesli mamy w wiezy czy nawet w programie do odgrywania muzyki takie cos z equalizerem czy wyswietlacz widma, to wlasnie jest to wykres (chwilowej) zawartosci poszczegolnych czestotliwosci w granym dzwieku. wiecej: krecac galami barwy zmieniamy ten "profil", czyli fachowo mowiac widmo.
dla roznych instrumentow jest roznie, ponoc flet ma bardzo wyostrzone widmo, czyli z dobrym przyblizeniem jest to jedno drganie. skrzypce maja juz sygnal w ksztalcie "pily",
gitara czysta na pewno jest odlegla od "czystego" sinusa, przesterowana przypomina ksztaltem sygnal "prostokatny", czyli sinus z obcietymi wierzcholkami.
ta "polowkowosc" wyjasnia z grubsza miejsca, w ktorych wydobywa sie flazolety, choc nie wiem, czy zwykle sie o tym mysli, ktory konkretnie flazolet chcemy uzyskac. np. oktawe mamy nad 12tym progiem, druga nad piatym (w 1/4 dlugosci struny), mozna tez uslyszec, jak sie znajdzie, trzecia oktawe, w okolicach kropki miedzy drugim a trzecim.
z kolei kwinta to 1/3 (albo 2/3) dlugosci struny, a wiec 7 prog albo 19.
tuz za trzecim progiem jest druga kwinta. (1/6 dlugosci struny, co daje 3* czestotliwosc
podstawowa, czyli 2* 3/2 czyli 2* kwinte, czyli oktawa wyzej niz kwinta)
calosc staje sie "formalnie" ogarnialna na drugim roku studiow fizyki czy matematyki. moze na politechnice nawet szybciej. mysle, ze w wiki beda jakies linki do ladnych
symulacji czy podobnych spraw, trzeba szukac pod haslem rownanie falowe albo drganie struny.
"...ten pouczający ton zrzędliwego wuja, który złotymi radami
naprawia świat z olimpijskiej wysokości własnego fotela"